Les arbres s'inscrivent en fait dans le fameux triangle scalène avec une cime qui est arrondie pour apporter à l'arbre une allure de vieillesse et de maturité. Tu traduis en fait cette forme par une parabole.

En général, plus l'arbre est vieux, plus la cime est aplatie.

En fait, Scitronc, cette forme de courbe sinus n'est-elle pas celle de beaucoup de vieux arbres dans la nature ?

Je crois que tu as raison.

Former un bonsaï, c'est créer un arbre à partir d'une certaine image mentale. Même confuse, même indécise... Mais si l'on n'a pas d'image, on fait n'importe quoi. Comme pour un peintre ou un sculpteur.

Ici, cependant, outre les contraintes physiologiques que la nature végétale nous impose, l' "image bonsaï" que l'on tente de rendre est formée par notre regard sur les arbres grandeur nature. Ce regard dépend beaucoup de nos habitudes, de notre expérience, et la manière dont nous digérons, nous "idéalisons" ce que nous voyons.  Enfin, ce regard est nourri de notions et de valeurs esthétiques qui excèdent le bonsaï (mouvement, équilibre, cohérence, hiérarchie, élégance, puissance, etc...) à travers lesquels on essaie d'analyser l'impression que les bonsaï nous donnent.

Alors peut-être que la parabole est une des structures récurrentes de l' "image-bonsaï".

Est-elle arbitraire ? Est-elle fondée dans la manière qu'ont de beaux arbres majestueux de pousser dans la nature ?...

Cette histoire de parabole continue à me trotter dans la tête.

J'ai une tentative d'explication par la géométrie de la façon dont apparaît cette forme sur un bonsaï. Elle n'a pas valeur de démonstration. La voici.

Partons de ce sur quoi tout le monde s'accorde. Vu de face, le feuillage d'un bonsaï s'inscrit généralement dans un triangle scalène. Dans le schéma ci-dessous "vue de face", c'est le triangle noir formé par les segments A, B et C.

Puisque vu de face le feuillage s'inscrit dans un triangle, il ne paraît pas aberrant qu'en trois dimensions ce feuillage soit enveloppé dans un cône construit à partir du triangle scalène.
La bissectrice D de l'angle formé par les côtés A et B est l'axe de révolution du cône de génératrice A (ou B, cela revient au même). Ce cône est matérialisé sur le schéma par les tracés supplémentaires en bleu.

Poursuivons en nous appuyant sur les règles ordinairement mises en oeuvre pour créer un bonsaï. La cime du bonsaï doit être inclinée vers l'observateur.
La "pointe" cône dont nous parlions ci-dessus doit donc elle aussi être inclinée vers l'observateur, puisqu'elle correspond à l'enveloppe du feuillage. On obtient un cône qui ressemble à celui en bleu sur le schéma "vue de gauche".

Imaginons maintenant un plan P perpendiculaire au sol et face à l'observateur, un peu à la façon d'un écran d'ordinateur.
Les branches d'un bonsaï sont souvent moins nombreuses à l'avant (en tout cas dans la partie inférieure), de façon à bien aprécier la structure, les départs de branches, etc. Le regard doit pouvoir pénétrer dans l'arbre et voir le tronc au moins en partie.
Par conséquent, le plan dont nous parlons, s'il représente l'image en deux dimensions vue par l'observateur, ne doit pas être placé devant le cône mais bien à l'intérieur de celui-ci.
Puisque le regard doit pouvoir entrer dans la ramure, ce plan doit aussi passer dans la ramure virtuelle qu'est le cône.

L'intersection de notre cône bleu et du plan vert forme une courbe, qui est une parabole. Cette parabole est représentée en rouge sur le schéma "vue de gauche".

Si on revient sur la vue de face (schéma "vue de face 2"), on a bien la fameuse parabole (en rouge).

Voilà c'était en essai d'explication par la géométrie de la raison pour laquelle on retrouve souvent la parabole dans la silhouette des bonsaï. J'admets volontiers qu'elle est un peu capillaro-tractée ;D.

Nota: La parabole représentée en rouge sur le schéma "vue de gauche" est en fait une ellipse tronquée (plus facile à manipuler sous Paint).

Ducunt volentem fata, nolentem trahunt. Sénèque, Ep. CVII, 11

Je ne sais pas si on est encore dans la biologie, mais on peut s'interroger sur l'action de l'environnement sur la forme des arbres dans la nature.

La forme que prend le développement de la ramure d'un arbre est conditionnée par son environnement, de sorte que seules les espèces les mieux adaptées à cet environnement prospèrent (sélection naturelle).
L'un des paramètres de l'environnement qui me semble judicieux d'examiner est l'ensoleillement. La lumière étant l'énergie principale de la plante, la forme optimale d'un arbre est celle qui permet de capter la plus grande quantité de rayons lumineux.

Lorsqu'on se rapproche des pôles, par exemple dans la taïga, l'angle d'incidence des rayons diminue. Le soleil est bas à l'horizon; les rayons de soleil arrivent "sur le côté" des arbres, et peu "sur le dessus".
A l'inverse, une région proche de l'équateur, comme la savane, reçoit le midi des rayons presque perpendiculaires à la terre. Les arbres reçoivent la lumière "par dessus" et peu "sur les côtés".
Par conséquent, un arbre de taïga présentera logiquement plus de feuillage sur les côtés, tandis qu'un arbre de savane aura des feuilles à plat, et presqu'uniquement "sur le dessus".

Ceci se vérifie sur les deux premières photos. La première (trouvée ici: http://fr.wikipedia.org/wiki/Ta%C3%AFga) montre un paysage de taïga; la deuxième (trouvée ici: http://www.google.fr/imgres?imgurl=http … p;ct=image) un arbre de savane.

Dans un climat tempéré, on est entre les deux. Les rayons du soleil ne sont ni trop verticaux ni trop horizontaux. Du cou les arbres ont en général une forme plus arondie, avec des feuilles captant la lumière de toutes parts.

La troisième photo (trouvée ici: http://images.google.fr/imgres?imgurl=h … 0%26um%3D1) est celle d'un arbre de nos contrées.

Il se trouve que ce dernier arbre présente une forme qui se rapproche vaguement de la parabole (cf dernière photo), bien que ce ne soit pas flagrant.

Bon voilà je ne prétends pas avoir trouvé quelquechose de révolutionnaire avec ce post, et surtout je n'ai pas d'argument qui mènerait à penser que la parabole se trouve dans les arbres à l'état naturel (le triangle non plus d'ailleurs).
Mais je continuerai à superposer mentalement des paraboles sur les arbres que je rencontrerai!

Ducunt volentem fata, nolentem trahunt. Sénèque, Ep. CVII, 11

C'est vrai que c'est un peu réducteur de dire comme je l'ai fait que la forme est conditionnée par l'environnement, sous-entendu "et rien d'autre". Si c'était le cas, tous les arbres se ressembleraient, or chaque espèce garde ses particularités, comme tu l'as dit.

Le patrimoine génétique d'une espèce évolue pourtant avec le temps, tendant à s'adapter de plus en plus à son environnement. Je me souviens d'une chronique où Albert JACQUARD expliquait que des mutations génétiques surviennent exceptionnellement sur les individus générés par procréation (pas ceux générés par reproduction). Lorsque la légère mutation génétique d'un individu lui donne un avantage pour vivre dans son milieu, sa descendance garde l'heureuse anomalie génétique.
C'est une partie de la théorie de l'évolution.

Sauf erreur de ma part, s'il est vrai que l'environnement et les gènes d'un individu déterminent ses caractéristiques, il n'est reste pas moins vrai que le patrimoine génétique d'une espèce tend à évoluer sur la longue durée pour s'adapter de plus en plus à son environnement.

Oui il est plus juste de parler de latitude moyenne que de climat tempéré, car il y a d'autres climats à la même latitude. Et de la même manière, il vaut mieux parler de latitude élevée plutôt que de taïga; de latitude basse plutôt que de savane.

La parabole est-elle le simple effet d'une latitude moyenne? Je pense que l'on peut tenter une autre explication, d'ordre mécanique, mais j'ai encore besoin de mûrir cette piste avant de poster quelquechose qui tienne la route.

Je te remercie matt de t'intéresser autant au sujet de ce fil, ça encourage.

Ducunt volentem fata, nolentem trahunt. Sénèque, Ep. CVII, 11

La modelisation de la forme des arbres est le sujet d'une multitude de theses et d'articles : fouillez un peu Google et vous trouverez moultes documents la dessus (par ex en entrant "tree shape model")

il ressort entre autre cette page qui parle de la forme parabolique qui passionne tant Scitronc  http://sres-associated.anu.edu.au/mensuration/shape.htm

On trouve des modèles très convaincants et très perfectionnés prenant en compte l'espèce, le vent, la pluviométrie, etc. Mais ça reste de la modélisation du vivant, avec toutes les limites que cela comporte.

Pour avoir fait pas mal de modélisation dans le domaine du vivant (pas sur la canopée des arbres mais sur des cellules de plantes ou autre) une seule chose m'en est resté : pour résumer ça reste de la vaste bidouille mathématique qui marche jusqu'à ce qu'on trouve une experience ou ça me marche pas. Et alors on commence une autre thèse, etc. ;D

Personnellement, je suis surtout sceptique sur la possibilité d'une explication mathématique a priori d'une forme vivante. La démarche dans laquelle tu te lances me semble justifiée (peut-être  ???) si on cherche une explication mathématique d'une forme a posteriori, mais certainement pas si on veut expliquer quel sera le comportement des cellules d'un arbre pour construire une forme fut-elle une forme mathématique. Ou alors un arbre qui pousserait sans l'influence des précipitations, du vent, du soleil, du relief... Un arbre théorique quoi. Ou virtuel, mais là on sait ce que j'en pense !! ;D

Et puis ôte moi d'un doute : tu es bien conscient que l'explication de la cime d'un arbre dans une parabole (ou pas ?) est une explication bidimensionnelle, qui n'a rien à voir avec la réalité qui elle est tridimensionnelle : là tu compares la photo (dans un seul plan) d'une cime avec une forme mathématique (la parabole) qui est dans un seul plan (celui du papier ou de l'écran). L'arbre en réalité s'inscrit dans un cône déformé (ou un tube ou un tuyau) de forme paraboloïde; je ne sais si cela porte un nom mathématique (sûrement, mais j'ai la flemme de rechercher). Et lorsqu'on regarde l'arbre sous l'une des faces (celle choisie par l'artiste - le créateur du bonsaï ou le photographe), on peut parfois superposer une parabole.

L'honnêteté m'oblige à dire que je viens de trouver une imprécision dans le raisonnement où il est question du triangle scalène, du cône et de la parabole.
L'intersection d'un plan avec un cône forme une parabole à condition que le plan soit parallèle à une génératrice du cône.

Par conséquent, mon raisonnement est valable si et seulement si l'axe du cône est incliné vers l'observateur d'un angle égal à la moitié de l'angle aigu formé par les côtés A et B du triangle scalène.

Ducunt volentem fata, nolentem trahunt. Sénèque, Ep. CVII, 11

je crois que tu as grand besoin de vacances  ;D