Ah ok. On ne répètera jamais assez de bien se protéger des méfaits pernicieux du soleil...

Pour ceux qui partent bah bonnes vacances, soyez prudents sur la route  et faites gaffes aux insolations, vous savez ce qui vous guettent si vous n'y prenez garde  ;D

D'une nature plus littéraire que scientifique, et préférant toujours me fier à mes émotions qu'à mon raisonnement qui, bien que je le regrette parfois, ne brille pas par son pragmatisme et sa rationalité, je suis depuis ma tendre enfance fermé de façon hermétique aux sciences mathématiques...

Ceci pour dire qu'à priori, je ne suis pas "client" de ce genre de lecture.
Et pourtant Scitronc, je trouve ta démarche particulièrement amusante, intéressante et je n'y vois pas matière à sarcasme. On sent une passion, une envie de comprendre, et un travail approfondi qui m'impressionne, moi le cancre en maths revendiqué et assumé !
Je ne suis absolument pas compétent pour juger la pertinence d'une tentative d'explication de ces formes par les chiffres. Peut-être tu vas dans une impasse, ou alors tu es sur une voie prometteuse, mais en tous cas, ta démarche est originale et tu fais preuve d'imagination il me semble.
Ces quelques points suffisent à m'inspirer le respect.

Il est vrai qu'au premier regard, il peut paraître curieux de vouloir expliquer des formes naturelles ou créées par l'homme par des chiffres. Mais je crois que la mathématique, lorsqu'elle est poussée dans ses derniers retranchements peut rejoindre les plus hautes sphères de l'esprit et toucher à la métaphysique. Là ou les catégories dans lesquelles on enferme les sciences deviennent vaines et artificielles.
Souvenons nous de la risée qu'Einstein a suscité parmi ses pairs au début de sa carrière...

Bon tout cela pour dire que je n'ai pas lu la moitié du commencement des tes explications car je crois que j'aurais moins de mal à m'intéresser à du japonais ou du sanscrit,   ;D, mais si tu pouvais retranscrire le résultat de tes recherches en langage simple et accessible pour les béotiens comme moi, je serais très intéressé de connaître tes conclusions.

non tu n'extrapole pas du tout : pour moi l'accès a la lumiere est LE parametre de base qui détermine la forme de la canopée. La lumiere est la nouriture des plantes et c'est la seule raison pour laquelle ils sont des feuilles et des branches 

perso je trouve la demonstration de Scitronc impressionnante mais je pense que dans de nombreux autres exemples (pris sur les kokufu), on peut tracer d'autres courbes qui epouseront mieux la forme du feuillage..


AMHA il faudrait faire un vrai travail de "dingue"  ;D (c-a-d etudier beaucoup d'exemples (1000 ?) et poser differentes courbes et mesurer le taux de correspondance ou marge d'erreur bref un indicateur qui mesure la pertinance) avant de pouvoir en tirer des conclusions :
beaucoup de formes Hokidachi ou de mames et shohin ne correspondent pas à une parabole mais plutot à une courbe arrondie cosinus (?)

edit 10/08/09: La démonstration comporte des erreurs; la courbe qui en découle est fausse elle aussi.

Voici la démonstration en pièces jointes.
Je l'ai scanée parce que j'ai la flegme de tout recopier au propre sur traitement de texte. :-[
Désolé de ne pas avoir redimensionné comme on le fait habituellement mais si je le fais c'est illisible.

Je ne voudrais pas qu'on croit que je la mets pour me faire mousser. C'est juste pour montrer comment je suis arrivé au résultat, pour qu'on puisse me montrer mes erreurs le cas échéant, et pour que celui qui souhaiterait poursuivre la recherche (lanig peut-être? ) bénéficie de ce que j'ai fait. Pour ma part je ne pense pas être capable d'aller plus loin.

Dans mon raisonnement j'ai trouvé une équation qui est celle d'une parabole (ax²+bx+c=0).
Pour faire simple, si on coupait toutes les branches de mon arbre modélisé et qu'on les mettait toutes les unes à côté des autres en les rangeant de la plus petite à la plus grande, on obtiendrait une parabole.
C'est pas mortel ça ?

Ducunt volentem fata, nolentem trahunt. Sénèque, Ep. CVII, 11

Touchez ma bosse, Monseigneur! ;D

Je trouve que les arbres de Taïwan sont larges mais leur sommet est tout de même assez pointu. Ils n'ont pas une forme parabolique, un peu plus sinusoïdale (photos prises sur le site du lien que tu donnes), mais ce n'est pas toujours évident.

Avec certains Kokufu en revanche la superposition est frappante (cf mon premier post). Maintenant je n'ai pas essayé avec tous les Kokufu. Décidément il faut que je continue à mettre des sous dans le nourrain pour espérer un jour m'offrir le catalogue de l'exposition! Sur les magazines, où il y a plus de bonsaïs européens (ou plutôt occidentaux), la parabole est fréquente.

Il y a au final peut-être plus d'"exceptions" que de bonsaïs qui correspondent à la parabole...

Mais comment un bonsaï-ka décide de la forme qu'il donnera à son arbre? Sa culture, son expérience, son observation des arbres naturels, son instinct artistique, un peu de tout cela à la fois? La question (qui rejoint la discussion des posts #3 à #6) reste à mon avis ouverte.

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Pour être franc je n'ai pas du tout pensé au nombre d'or. Mais puisque tu suggères d'aborder le sujet, examinons-le ensemble.

Je propose de distinguer les bonsaïs des arbres poussant sans intervention humaine.

Le nombre d'or a été notamment utilisé à la Renaissance par des artistes et des esprits pénétrants, qui pensaient (à tort ou à raison) qu'il était à l'origine d'une harmonie esthétique dans leur oeuvre. Ils employaient ce nombre consciemment.
De nos jours, aucun bonsaï-ka ne semble utiliser le nombre d'or dans cet esprit, ni même inconsciemment. En effet on ne le retrouve pas dans les proportions des bonsaïs (sauf un penjing dans un autre fil si je me souviens bien).
On peut prendre le problème dans l'autre sens, en se demandant si l'utilisation du nombre d'or ne rendrait pas nos petits arbres plus esthétiques. Ce sujet a été traité dans un autre fil (http://www.edgbonsai-fr.com/index.php?o … ic=12665.0).

Le nombre d'or est également présent dans la nature. Les photos de ton post l'illustrent. Il me vient une idée.
Si les branches sont implantées sur le tronc suivant une suite de Finobacci (liée au nombre d'or), alors elles sont de plus en plus nombreuses et rapprochées à mesure que l'on se rapproche de la cime.
Par ailleurs, le diamètre du tronc sous un embranchement (D0) est théoriquement égal à la somme des diamètres après l'embranchement (d1+d2). En effet, la quantité de sève qui passe dans une section de tronc doit être égale à son périmètre (P=π.D), et la quantité de sève circulant avant l'embranchement est la même que celle circulant après. Donc P0=p1+p2. D'où: π.D0=π.d1+π.d2, ce qui revient à écrire: D0=d1+d2.
Si donc d'une part les branches sont de plus en plus rapprochées à mesure que l'on se rapproche de la cime, et que d'autre part après chaque embranchement le diamètre du tronc se réduit, il s'en suit que le tronc n'est pas conique mais a une forme de balle de pistolet en plus allongé. Le même raisonnement vaut pour les branches, qui elles-mêmes sont ramifiées.
Par conséquent, il faudrait revoir dans ce sens les hypothèses de départ pour le calcul de l'impact de la pesanteur sur la forme d'un arbre. Et mon intuition (à ne pas prendre pour argent comptant) me dit que l'on se rapprocherait beaucoup d'une forme d'arbre parabolique. Biensûr il faudrait s'atteler à la tâche pour le démontrer, mais je t'explique pas les équations monstrueuses qu'on se trimbalerait.
Je vais peut-être tout de même tenter, mais je sais à l'avance que ce sera extrêmement compliqué.

Cela dit, tu avais sans doute une idée précise derrière la tête en parlant du nombre d'or. Laquelle était-ce?

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Scitronc a écrit:

...Par ailleurs, le diamètre du tronc sous un embranchement (D0) est théoriquement égal à la somme des diamètres après l'embranchement (d1+d2). En effet, la quantité de sève qui passe dans une section de tronc doit être égale à son périmètre (P=π.D), et la quantité de sève circulant avant l'embranchement est la même que celle circulant après. Donc P0=p1+p2. D'où: π.D0=π.d1+π.d2, ce qui revient à écrire: D0=d1+d2...

"Celui qui sait qu'il ne sait pas, éduque le. Celui qui sait qu'il sait, écoute le. Celui qui ne sait pas qu'il sait, éveille le. Celui qui ne sait pas qu'il ne sait pas, fuis le."
Se Ma-fa, Règles, IV ; IVe s. av. J.-C.

"La science mal comprise c'est pire que l'incompétence"

Je viens de trouver un argument qui pourrait bien renverser mon affirmation selon laquelle le diamètre avant un embranchement (D0) correspond théoriquement à la somme des diamètres (d1+d2) après ce même embranchement. Il suffirait en effet par exemple que la vitesse d'écoulement de (ou des) sève soit par exemple plus élevée avant l'embranchement qu'après, pour qu'à débit constant une "surface de couronne de liber ou cambium" plus faible suffise, et donc qu'un diamètre D0 plus faible suffise aussi. On n'aurait plus D0=d1+d2 mais D0<d1+d2. A l'inverse, si les vitesses d'écoulement de sève sont plus importantes après l'embranchement qu'avant, D0>d1+d2.

Du coup je me demande s'il arrive que sur un même arbre la sève circule plus rapidement à certains endroits qu'à d'autres. Si quelqu'un a la réponse ça m'intéresse (lolounette peut-être?).

Et cette autre question: Sur un même arbre, les épaisseurs de cambium et de liber sont-elles variables?

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Tout-à-fait d'accord avec toi.
Les accidents sont l'un des paramètres non négligeables dans la silhouette que prend un arbre.

C'est l'un des facteurs que je qualifierais "d'environnementaux", au même titre que la pesanteur, le vent, la chaleur, la lumière, l'humidité, le relief, etc.
Il serait à mon avis très difficile pour ne pas dire impossible à modéliser, puisqu'un accident est par définition un phénomène contingent, imprévisible.

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