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Scitronc


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Proportions de la feuille d'érable palmé

« Réponse : 31-08-2009 16:22 »

Bonjour  smile

Je me suis demandé si l'on pouvait trouver des proportions remarquables dans la feuille de l'acer palmatum type.

J'ai d'abord défini vingt dimensions mesurables sur une feuille puis, armé de mon double décimètre et de patience, j'ai consciencieusement mesuré ces vingt dimensions sur trente-six feuilles correctement formées et entières de mon érable.

La première photographie montre le spécimen sur lequel les mesures ont été effectuées.
Le schéma suivant illustre les vingt mesures relevées sur chaque feuille.
Sur les tableaux des deux dernières pièces jointes figurent les résultats.

J'ai ensuite comparé ces mesures et quelques conclusions intéressantes sont apparues...

http://www.espritsdegoshin.fr/components/com_agora/img/members/84785_8274bcf3e2f35e77f24bb8c021885ff2c94b9fe5

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Scitronc


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Re: Proportions de la feuille d'érable palmé

« Réponse : 31-08-2009 16:56 »

Voici les conclusions auxquelles je suis arrivé.

Le premier schéma illustre la première des proportions remarquables.
Lorsque l'on divise la distance entre les extrémités opposés des lobes petit et moyen par la distance entre l'extrémité du lobe moyen et le point d'insertion du pétiole, on obtient un rapport extrêmement proche du fameux nombre d'or (phi=1,618 et des bananes).
Le rapport moyen des trente-six feuilles ne s'écarte pas de phi de plus de 0,5%.

Le deuxième schéma montre une autre proportion curieuse.
Le rapport entre la logueur de chaque lobe et sa largeur est égal à phi porté au carré, soit environ 2,618.
Le rapport moyen des trente-six feuille ne s'écarte pas de phi au carré de plus de 5,9%.

Le troisième schéma représente la troisième proportion étonnante, qui porte sur des surfaces.
Les surfaces A et B sont tracées en reliant les six points caractéristiques de la feuille. Le rapport de A à B est égal à phi.
Le rapport moyen des trente-six feuille ne s'écarte pas de phi de plus de 1%.

Enfin, le quatrième rapport notable porte lui aussi sur les surfaces. Je l'ai représenté sur le dernier schéma.
La surface du plus gros lobe (L3) est égale à la somme d'un lobe petit et moyen, si bien que le rapport entre ce lobe et (L1+L2), ou (L4+L5), est égal à 1.
Le rapport moyen des trente-six feuille ne s'écarte pas de 1 de plus de 0,45%.

Voilà, c'était juste pour vous faire part de ces petites curiosités. Je ne pense pas qu'il faille pour autant en tirer une quelconque conclusion s'écartant de la raison.

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Sacrovir


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Re: Proportions de la feuille d'érable palmé

« Réponse : 10-09-2009 20:39 »

Quel travail d’investigation.
A mon humble avis, les relations au nombre d’or que tu trouves sur ces feuilles, ne sont pas révélatrices d’une référence absolue, aux proportions divines.
Certes, la feuille comprend cinq lobes qui s’inscrivent dans un pentagramme, mais il n’est pas régulier.
Les figures que tu traces, n’ont aucune relation géométrique euclidienne entre elles ; donc aucune démonstration n’est possible.
Parmi toutes ces mesures, il n’est pas étonnant que tu aies trouvé ce nombre.
Les fleurs à cinq pétales forment, elles, un pentagramme régulier, dans lequel la diagonale divisée par un côté égale exactement : 1,618.
Les feuilles de gingko, je te le rappelle, obéissent à cette proportion.
Mais peut-être as-tu des arguments personnels à développer ?

AlainK


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Re: Proportions de la feuille d'érable palmé

« Réponse : 10-09-2009 23:11 »

Sacrovir a écrit:


(...)
A mon humble avis, les relations au nombre d’or que tu trouves sur ces feuilles, ne sont pas révélatrices d’une référence absolue, aux proportions divines.
(...)
Je suis d'accord : moi qui ne cherche pas dieu, je ne le trouve nulle part, ce qui me semble logique.

Par contre, mais je crois l'avoir écrit dans un autre fil, il me semble que la science, d'autant plus à ses débuts, est nbasée sur l'observation; De là, on peut modéliser un certain nombre de choses, en particulier en géométrie.

Le concept de "dieu" permettait de valider des hypothèses qui n'étaient pas vérifiables dans l'état des connaissances d'alors. C'était en plus rassurant sur d'autres plans (souffrance, mort, événements inexplicables et/ou terrifiants divers et variés), et tout s'emboîtait bien grâces aux théologiens. Galilée a failli en faire les frais.

Tes observations sont intéressantes dans la mesure où elles reprennent sans doutes des connaissances empiriques qui ont ensuite été formalisées avec un éclairage mystique ou religieux, ça me semble la marque d'un esprit curieux.

Tant que ça ne tombe pas dans l'escroquerie du "dessein universel", ça me parait une démarche scientifique autodidacte qui dans ses procédures est peut-être critiquable, mais certainement pas méprisable.

Sacrovir


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Re: Proportions de la feuille d'érable palmé

« Réponse : 11-09-2009 00:33 »

Tes observations sont intéressantes dans la mesure où elles reprennent sans doutes des connaissances empiriques qui ont ensuite été formalisées avec un éclairage mystique ou religieux, ça me semble la marque d'un esprit curieux.

Bonsoir Alain,
Juste pour te dire -et tu le sais bien- que ces observations sont d'origine Pythagoricienne qui n'ont rien d'empirique (au contraire).
Que les templiers se soient emparés de ces connaissances à des fins dominatrices et religieuses est une autre affaire.
L'harmonie universelle est basée sur les sciences. Et maintenant que pointe une nouvelle théorie de l'univers (théorie des cordes et univers plat, donc euclidien), la notion religieuse a beaucoup de  mal à mystifier et à rester dans le peloton de tête.

Scitronc


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Re: Proportions de la feuille d'érable palmé

« Réponse : 11-09-2009 09:47 »

Sacrovir a écrit:


A mon humble avis, les relations au nombre d’or que tu trouves sur ces feuilles, ne sont pas révélatrices d’une référence absolue, aux proportions divines.
On est d'accord, ces observations permettent de dire uniquement que les conclusions sont valables sur ce sujet, cette année, et avec une marge d'erreur liée à l'ampleur de l'échantillon. Il faudrait le réaliser sur plusieurs sujets de la même espèce et même cultivar et sur plusieurs années pour aller plus loin (ou pas!) dans les conclusions.
Je me garderai bien de parler de proportions divines car c'est un terrain glissant (comme la politique).

Sacrovir a écrit:


Certes, la feuille comprend cinq lobes qui s’inscrivent dans un pentagramme, mais il n’est pas régulier.
Les figures que tu traces, n’ont aucune relation géométrique euclidienne entre elles ; donc aucune démonstration n’est possible.
Oui, la feuille forme un pentagramme irrégulier.
Ce n'est pas une démonstration. Seulement une observation, d'où j'ai tiré des conclusions statistiques.
Mais faut-il forcément se rapporter à des figures géométriques régulières pour que l'observation reste valable? Je ne pense pas.

AlainK a écrit:


Tes observations sont intéressantes dans la mesure où elles reprennent sans doutes des connaissances empiriques qui ont ensuite été formalisées avec un éclairage mystique ou religieux, ça me semble la marque d'un esprit curieux.
Merci AlainK. J'ai surtout fait ces observations puis ces déductions par curiosité et par amusement effectivement. Tout en essayant de ne pas raconter de bêtises bien sûr.

Sacrovir a écrit:


L'harmonie universelle est basée sur les sciences. Et maintenant que pointe une nouvelle théorie de l'univers (théorie des cordes et univers plat, donc euclidien), la notion religieuse a beaucoup de  mal à mystifier et à rester dans le peloton de tête.
C'est un point de vue que je ne partage pas. Les sciences et les religions n'ont à mon avis absolument rien à voir entre elles. Les problèmes viennent lorsque l'on "met en concurrence" ces deux choses qui n'ont aucun rapport.

Ducunt volentem fata, nolentem trahunt. Sénèque, Ep. CVII, 11

Sacrovir


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Re: Proportions de la feuille d'érable palmé

« Réponse : 11-09-2009 11:30 »

C'est un point de vue que je ne partage pas. Les sciences et les religions n'ont à mon avis absolument rien à voir entre elles. Les problèmes viennent lorsque l'on "met en concurrence" ces deux choses qui n'ont aucun rapport.

C'est pourtant l'éternel problème. Giordano Bruno l'a payé de sa vie, et Galilée s'est rétracté.
La religion a entretenu les peuples dans la crédulité et l'ignorance pour mieux gouverner.
Aujourd'hui, grâce aux progrès de la science et de l'information, chacun peut au moins se faire une opinion et choisir son camp.
Religion et science ont toujours été en concurrence concernant la génèse, avec des répercussions souvent dramatiques.
Je te rappellerai la citation d'Hubert Reeves:
"Dieu n'est pas une réalité scientifique
Et la science n'est pas une croyance religieuse".
C'est parfaitement laïque.
Quant à la nécessité de se référer à des figures géométriques pour aboutir à une démonstration, cela coule de source; comment démontrer une théorie, si ses données n'obéissent pas à une règle mathématique.
Cela reviendrait à trouver une relation entre une banane et le gosier du singe qui la mange!...

Scitronc


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Re: Proportions de la feuille d'érable palmé

« Réponse : 11-09-2009 12:14 »

Je me doutais bien que ça partirait en vrille si on commençait à parler de ce genre de sujet.  :'(

Sacrovir a écrit:


Je te rappellerai la citation d'Hubert Reeves:
"Dieu n'est pas une réalité scientifique
Et la science n'est pas une croyance religieuse".
Je comprends cette citation comme l'affirmation que les sciences et les religions sont deux choses séparées, qui n'ont aucun rapport.

Sacrovir a écrit:


Quant à la nécessité de se référer à des figures géométriques pour aboutir à une démonstration, cela coule de source; comment démontrer une théorie, si ses données n'obéissent pas à une règle mathématique.
Cela reviendrait à trouver une relation entre une banane et le gosier du singe qui la mange!...
Je me réfère à des figures géométriques, seulement ce ne sont pas des figures géométriques régulières. Un peu comme ce qu'est un triangle équilatéral à un triangle scalène.
Le pentagone formé par la feuille n'est pas régulier, mais les proportions entre ses côtés sont presque identiques d'une feuille à l'autre. C'est toujours le même pentagone irrégulier, seule son échelle varie.

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Sacrovir


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Re: Proportions de la feuille d'érable palmé

« Réponse : 11-09-2009 12:29 »

Oui, Scitronc, ses proportions varient, et c'est la raison pour laquelle tu ne peux y appliquer le nombre d'or...
Es-tu convaincu? Après je n'ai plus d'arguments.

Scitronc


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Re: Proportions de la feuille d'érable palmé

« Réponse : 11-09-2009 14:45 »

La forme de la feuille est toujours la même, avec de faibles variations d'une feuille à l'autre. Seule l'échelle change. Elle est plus ou moins grande. Du coup les proportions restent les mêmes (avec de faibles variations*).
C'est un peu comme un rectangle que l'on rétrécirait ou que l'on agrandirait. Le rapport entre les côtés resterait le même, quelle que soit l'échelle du rectangle. Les proportions du rectangle ne varieraient pas.

Es-tu convaincu? wink

* par exemple dans la "conclusion1", la variation est de plus ou moins 7% pour 90% des cas.

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gpl


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Re: Proportions de la feuille d'érable palmé

« Réponse : 11-09-2009 16:28 »

Drôle de messages dans un forum relatif au bonsaïs !

Mais, pour faire avancer (?) le schmilblic, le nombre d'or - ou divine harmonie (mais ce ne sont que des mots d'éloge) - a été parfaitement défini par Vitruve en son temps : "pour qu'un tout, partagé en parties inégales, paraisse beau, il doit y avoir entre la petite partie et la grande, le même rapport qu'entre la grande et le tout."
On arrive pratiquement à ce même résultat (1.6180033989) avec la série de Fibonacci dont chacun des termes est la somme des deux précédents (1, 2, 3, 5, 8, 13, etc ...). le quotient du chiffre sur son précédent donne un "nbre d'or". L'approximation est d'autant plus satisfaisante quand on pousse la série plus loin.

Tout ça n'est qu'une histoire de proportion idéale et on tâche de mettre la beauté en équation, l'harmonie dans une formule magique. Mais, pourquoi pas puisque, entre autres, la grande pyramide de Chéops, le parthénon de l'acropole ont été érigés avec ce principe ...

GPL

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Sacrovir


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Re: Proportions de la feuille d'érable palmé

« Réponse : 11-09-2009 16:59 »

Bonjour GPL
Vitruve, Fibonacci, Cheops, Chartres, etc.. sont déjà passés par ce forum à l'appui de ce nombre magique qui concerne la nature, donc les arbres et nos bonsaï. Ces discussions me paraissent tout à fait pertinentes, d'autant que bon nombre d'entre nous ignorent ces principes et qu'un forum est un lieu de partage. Il peut être surprenant de découvrir que la feuille de chêne s'inscrit dans un rectangle d'or, par exemple.
Toi qui connait ce principe; ne te gêne pas pour donner ton point de vue.

gpl


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Re: Proportions de la feuille d'érable palmé

« Réponse : 11-09-2009 19:43 »

Tout ceci n'est qu'une spirale ... de la vie.

Il faut en revenir à nos chers petits !

GPL

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Sacrovir


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Re: Proportions de la feuille d'érable palmé

« Réponse : 11-09-2009 22:36 »

gpl a écrit:


Tout ceci n'est qu'une spirale ... de la vie.

Il faut en revenir à nos chers petits !

GPL

...Alors parle-nous des tiens, en forme de parabole...

Scitronc


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Re: Proportions de la feuille d'érable palmé

« Réponse : 14-09-2009 10:24 »

Scitronc a écrit:


La forme de la feuille est toujours la même. Seule l'échelle change. Elle est plus ou moins grande. Du coup les proportions restent les mêmes.
Je tente un petit crobard pour essayer d'être plus clair. La figure est un triangle scalène quelconque, pour faire le parallèle avec la feuille qui est un pentagone irrégulier.

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gpl


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Re: Proportions de la feuille d'érable palmé

« Réponse : 14-09-2009 13:16 »

Oui, je pense que tout le monde avait compris. Le quotient reste le même si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur par le même multiplicateur (ou diviseur). Ainsi 1/10 = 100/1000=0.5/5, etc...
Donc si l'echelle change avec les mêmes valeurs, le rapport (la proportion, le quotient ...) sera identique. C'est vrai.

Euh, bon...

Si on ajoute les deux racines correspondant à AX²+BX+C = 0, l'une étant le nbre d'or l'autre sont antithèse, cela donne 1.

... Rien que pour s'amuser d'une manière quasi ésotérique.

Euh, bon bis ... Qu'en penser ?

Et toi, Sacrovir, qui aime poser des questions, qu'en penses-tu ?


GPL



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Scitronc


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Re: Proportions de la feuille d'érable palmé

« Réponse : 14-09-2009 14:27 »

gpl link=topic=14308.msg195909#msg195909 date=1252926981 a écrit:


Oui, je pense que tout le monde avait compris.
Non pas tout le monde.

[quote author=gpl]
Si on ajoute les deux racines correspondant à AX²+BX+C = 0, l'une étant le nbre d'or l'autre sont antithèse, cela donne 1.
Là par contre c'est moi qui n'ai rien compris ;D. Je suppose que tu as voulu dire que le nombre d'or est la seule solution positive de l'équation: x²-x-1=0.
C'est la première fois que j'entends parler de l'antithèse d'un nombre ???. Est-ce l'opposé ou l'inverse? Enfin bref, on s'éloigne du sujet.

Ducunt volentem fata, nolentem trahunt. Sénèque, Ep. CVII, 11

gpl


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Re: Proportions de la feuille d'érable palmé

« Réponse : 14-09-2009 15:15 »

Ca veut dire qu'il y a deux racines (deux solutions) qui résolvent l'équation : l'une donne le nbre d'or (1.618....) et l'autre - 0.618.... Le nbre d'or n'étant donc pas la seule réponse à cette équation.
... Mais si l'on ajoute 1 au nbre d'or ou si l'on met le nbre d'or au carré on obtient  : 2.618...
Quelle coïncidence, toujours ces mêmes chiffres qui reviennent, ça donne le tournis !

D'accord, on s'écarte de plus en plus du sujet Scitronc, mais c'est quant même toi qui l'a initié (si je peux me permettre ce double sens).

A +

GPL

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papymandarin


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Re: Proportions de la feuille d'érable palmé

« Réponse : 07-07-2010 00:34 »

ce qui est surtout interessant dans cette histoire c'est que ce fameux nombre d'or théorise pour construire les choses de facon a ce qu'elles soient belles en art ou en architecture est une proportion naturelle, si nous trouvons ces proportions belles c'est tout simplement parce que la nature toute entiere est construite a partir de ces proportions et que notre cerveau est programme pour la reconnaitre: la spirale formee par les feuilles le long d'une tige, les proportions d'une feuille comme demontre ici, l'architecture des fleurs complexes (regardez une fleur de tournesol ou autre asteracee et vous verrez que le nombre des doubles spirales formees par les graines du capitule sont toujours deux nombre successifs de la suite de fibonacci), les coquilles d'escagots, et jusqu'a l'architecture du reseau arteriel les exemples sont innombrables. de la a penser que cette proportion decoule necessairement des proprietes fondamentales de la matiere...

Bomberman


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Re: Proportions de la feuille d'érable palmé

« Réponse : 08-07-2010 02:20 »

Pour être précis, il s'agit de l'équation du second degré : x²-x-1 = 0 ou encore x² = x+1

Sinon, jamais entendu parler de la thèse et l'antihèse dans les équations de second degré.
On parle de 2 racines.
Dans ce cas, il y a une racine positive (le nombre d'or) et une racine négative.

gpl a écrit:


Ca veut dire qu'il y a deux racines (deux solutions) qui résolvent l'équation : l'une donne le nbre d'or (1.618....) et l'autre - 0.618.... Le nbre d'or n'étant donc pas la seule réponse à cette équation.
... Mais si l'on ajoute 1 au nbre d'or ou si l'on met le nbre d'or au carré on obtient  : 2.618...
Quelle coïncidence, toujours ces mêmes chiffres qui reviennent, ça donne le tournis !


D'accord, on s'écarte de plus en plus du sujet Scitronc, mais c'est quant même toi qui l'a initié (si je peux me permettre ce double sens).

A +

GPL

Quoi de plus normal? Cela vient de la définition même du nombre d'or et des équations du second degré...


En tout cas, un sacré boulot de scientifique! BRAVO!

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