Voici les conclusions auxquelles je suis arrivé.

Le premier schéma illustre la première des proportions remarquables.
Lorsque l'on divise la distance entre les extrémités opposés des lobes petit et moyen par la distance entre l'extrémité du lobe moyen et le point d'insertion du pétiole, on obtient un rapport extrêmement proche du fameux nombre d'or (phi=1,618 et des bananes).
Le rapport moyen des trente-six feuilles ne s'écarte pas de phi de plus de 0,5%.

Le deuxième schéma montre une autre proportion curieuse.
Le rapport entre la logueur de chaque lobe et sa largeur est égal à phi porté au carré, soit environ 2,618.
Le rapport moyen des trente-six feuille ne s'écarte pas de phi au carré de plus de 5,9%.

Le troisième schéma représente la troisième proportion étonnante, qui porte sur des surfaces.
Les surfaces A et B sont tracées en reliant les six points caractéristiques de la feuille. Le rapport de A à B est égal à phi.
Le rapport moyen des trente-six feuille ne s'écarte pas de phi de plus de 1%.

Enfin, le quatrième rapport notable porte lui aussi sur les surfaces. Je l'ai représenté sur le dernier schéma.
La surface du plus gros lobe (L3) est égale à la somme d'un lobe petit et moyen, si bien que le rapport entre ce lobe et (L1+L2), ou (L4+L5), est égal à 1.
Le rapport moyen des trente-six feuille ne s'écarte pas de 1 de plus de 0,45%.

Voilà, c'était juste pour vous faire part de ces petites curiosités. Je ne pense pas qu'il faille pour autant en tirer une quelconque conclusion s'écartant de la raison.

Ducunt volentem fata, nolentem trahunt. Sénèque, Ep. CVII, 11

Sacrovir a écrit:

(...)
A mon humble avis, les relations au nombre d’or que tu trouves sur ces feuilles, ne sont pas révélatrices d’une référence absolue, aux proportions divines.
(...)

Je suis d'accord : moi qui ne cherche pas dieu, je ne le trouve nulle part, ce qui me semble logique.

Par contre, mais je crois l'avoir écrit dans un autre fil, il me semble que la science, d'autant plus à ses débuts, est nbasée sur l'observation; De là, on peut modéliser un certain nombre de choses, en particulier en géométrie.

Le concept de "dieu" permettait de valider des hypothèses qui n'étaient pas vérifiables dans l'état des connaissances d'alors. C'était en plus rassurant sur d'autres plans (souffrance, mort, événements inexplicables et/ou terrifiants divers et variés), et tout s'emboîtait bien grâces aux théologiens. Galilée a failli en faire les frais.

Tes observations sont intéressantes dans la mesure où elles reprennent sans doutes des connaissances empiriques qui ont ensuite été formalisées avec un éclairage mystique ou religieux, ça me semble la marque d'un esprit curieux.

Tant que ça ne tombe pas dans l'escroquerie du "dessein universel", ça me parait une démarche scientifique autodidacte qui dans ses procédures est peut-être critiquable, mais certainement pas méprisable.

Sacrovir a écrit:

A mon humble avis, les relations au nombre d’or que tu trouves sur ces feuilles, ne sont pas révélatrices d’une référence absolue, aux proportions divines.

On est d'accord, ces observations permettent de dire uniquement que les conclusions sont valables sur ce sujet, cette année, et avec une marge d'erreur liée à l'ampleur de l'échantillon. Il faudrait le réaliser sur plusieurs sujets de la même espèce et même cultivar et sur plusieurs années pour aller plus loin (ou pas!) dans les conclusions.
Je me garderai bien de parler de proportions divines car c'est un terrain glissant (comme la politique).

Sacrovir a écrit:

Certes, la feuille comprend cinq lobes qui s’inscrivent dans un pentagramme, mais il n’est pas régulier.
Les figures que tu traces, n’ont aucune relation géométrique euclidienne entre elles ; donc aucune démonstration n’est possible.

Oui, la feuille forme un pentagramme irrégulier.
Ce n'est pas une démonstration. Seulement une observation, d'où j'ai tiré des conclusions statistiques.
Mais faut-il forcément se rapporter à des figures géométriques régulières pour que l'observation reste valable? Je ne pense pas.

AlainK a écrit:

Tes observations sont intéressantes dans la mesure où elles reprennent sans doutes des connaissances empiriques qui ont ensuite été formalisées avec un éclairage mystique ou religieux, ça me semble la marque d'un esprit curieux.

Merci AlainK. J'ai surtout fait ces observations puis ces déductions par curiosité et par amusement effectivement. Tout en essayant de ne pas raconter de bêtises bien sûr.

Sacrovir a écrit:

L'harmonie universelle est basée sur les sciences. Et maintenant que pointe une nouvelle théorie de l'univers (théorie des cordes et univers plat, donc euclidien), la notion religieuse a beaucoup de  mal à mystifier et à rester dans le peloton de tête.

C'est un point de vue que je ne partage pas. Les sciences et les religions n'ont à mon avis absolument rien à voir entre elles. Les problèmes viennent lorsque l'on "met en concurrence" ces deux choses qui n'ont aucun rapport.

Ducunt volentem fata, nolentem trahunt. Sénèque, Ep. CVII, 11

Je me doutais bien que ça partirait en vrille si on commençait à parler de ce genre de sujet.  :'(

Sacrovir a écrit:

Je te rappellerai la citation d'Hubert Reeves:
"Dieu n'est pas une réalité scientifique
Et la science n'est pas une croyance religieuse".

Je comprends cette citation comme l'affirmation que les sciences et les religions sont deux choses séparées, qui n'ont aucun rapport.

Sacrovir a écrit:

Quant à la nécessité de se référer à des figures géométriques pour aboutir à une démonstration, cela coule de source; comment démontrer une théorie, si ses données n'obéissent pas à une règle mathématique.
Cela reviendrait à trouver une relation entre une banane et le gosier du singe qui la mange!...

Je me réfère à des figures géométriques, seulement ce ne sont pas des figures géométriques régulières. Un peu comme ce qu'est un triangle équilatéral à un triangle scalène.
Le pentagone formé par la feuille n'est pas régulier, mais les proportions entre ses côtés sont presque identiques d'une feuille à l'autre. C'est toujours le même pentagone irrégulier, seule son échelle varie.

Ducunt volentem fata, nolentem trahunt. Sénèque, Ep. CVII, 11

La forme de la feuille est toujours la même, avec de faibles variations d'une feuille à l'autre. Seule l'échelle change. Elle est plus ou moins grande. Du coup les proportions restent les mêmes (avec de faibles variations*).
C'est un peu comme un rectangle que l'on rétrécirait ou que l'on agrandirait. Le rapport entre les côtés resterait le même, quelle que soit l'échelle du rectangle. Les proportions du rectangle ne varieraient pas.

Es-tu convaincu?

* par exemple dans la "conclusion1", la variation est de plus ou moins 7% pour 90% des cas.

Ducunt volentem fata, nolentem trahunt. Sénèque, Ep. CVII, 11

Bonjour GPL
Vitruve, Fibonacci, Cheops, Chartres, etc.. sont déjà passés par ce forum à l'appui de ce nombre magique qui concerne la nature, donc les arbres et nos bonsaï. Ces discussions me paraissent tout à fait pertinentes, d'autant que bon nombre d'entre nous ignorent ces principes et qu'un forum est un lieu de partage. Il peut être surprenant de découvrir que la feuille de chêne s'inscrit dans un rectangle d'or, par exemple.
Toi qui connait ce principe; ne te gêne pas pour donner ton point de vue.

gpl a écrit:

Tout ceci n'est qu'une spirale ... de la vie.

Il faut en revenir à nos chers petits !

GPL

...Alors parle-nous des tiens, en forme de parabole...

Oui, je pense que tout le monde avait compris. Le quotient reste le même si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur par le même multiplicateur (ou diviseur). Ainsi 1/10 = 100/1000=0.5/5, etc...
Donc si l'echelle change avec les mêmes valeurs, le rapport (la proportion, le quotient ...) sera identique. C'est vrai.

Euh, bon...

Si on ajoute les deux racines correspondant à AX²+BX+C = 0, l'une étant le nbre d'or l'autre sont antithèse, cela donne 1.

... Rien que pour s'amuser d'une manière quasi ésotérique.

Euh, bon bis ... Qu'en penser ?

Et toi, Sacrovir, qui aime poser des questions, qu'en penses-tu ?


GPL

small is beautiful

Ca veut dire qu'il y a deux racines (deux solutions) qui résolvent l'équation : l'une donne le nbre d'or (1.618....) et l'autre - 0.618.... Le nbre d'or n'étant donc pas la seule réponse à cette équation.
... Mais si l'on ajoute 1 au nbre d'or ou si l'on met le nbre d'or au carré on obtient  : 2.618...
Quelle coïncidence, toujours ces mêmes chiffres qui reviennent, ça donne le tournis !

D'accord, on s'écarte de plus en plus du sujet Scitronc, mais c'est quant même toi qui l'a initié (si je peux me permettre ce double sens).

A +

GPL

small is beautiful

Pour être précis, il s'agit de l'équation du second degré : x²-x-1 = 0 ou encore x² = x+1

Sinon, jamais entendu parler de la thèse et l'antihèse dans les équations de second degré.
On parle de 2 racines.
Dans ce cas, il y a une racine positive (le nombre d'or) et une racine négative.

gpl a écrit:

Ca veut dire qu'il y a deux racines (deux solutions) qui résolvent l'équation : l'une donne le nbre d'or (1.618....) et l'autre - 0.618.... Le nbre d'or n'étant donc pas la seule réponse à cette équation.
... Mais si l'on ajoute 1 au nbre d'or ou si l'on met le nbre d'or au carré on obtient  : 2.618...
Quelle coïncidence, toujours ces mêmes chiffres qui reviennent, ça donne le tournis !

D'accord, on s'écarte de plus en plus du sujet Scitronc, mais c'est quant même toi qui l'a initié (si je peux me permettre ce double sens).

A +

GPL

Quoi de plus normal? Cela vient de la définition même du nombre d'or et des équations du second degré...


En tout cas, un sacré boulot de scientifique! BRAVO!